Data lab | Sh4d0w

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Data lab内容

用一个非常有限的C语言子集实现简单的逻辑和算术运算函数

函数名	功能实现	要求
bitXor(x,y)	x ^ y	最大操作数14，只能用 ~ 和 & 运算符，返回结果
tmin()	最小的整数补码	最大操作数4，！~ & ^ \| + << >>
isTmax(x)	如果 x 是二进制补码最大值，则返回 1，否则返回 0	最大操作数10，只能用！~ & ^ \| +
allOddBits(x)	x 的奇数位都为 1 时为真，最左侧为第31位，最右侧为第0位	最大操作数12，！~ & ^ \| + << >>
negate(x)	使用操作符返回 -x	最大操作数5，! ~ & ^ \| + << >>
isAsciDigit(x)	0x30⩽x⩽0x39 时为真	最大操作符15，! ~ & ^ \| + << >>
conditional	等同于 x ? y : z	最大操作符16，! ~ & ^ \| << >>
isLessOrEqual(x, y)	x⩽y时为真，否则为假	最大操作符24，! ~ & ^ \| << >>
logicalNeg(x))	计算 !x	最大操作数12，不用 ! 运算符
howManyBits(x)	表示x的二进制补码的最小位数	最大操作符90，! ~ & ^ \| + << >>
floatScale2(uf)	计算 2 * uf，若 uf 为特殊值值时，直接返回 uf	最大操作符30，Integer/unsigned 相关运算；\|\|，&&，if 和 while 等判断语句
floatFloat2Int(uf)	将浮点数 uf 转换成整数	最大操作符30，Integer/unsigned 相关运算；\|\|，&&，if 和 while 等判断语句
floatPower2(x)	使用浮点数表示 2x。无法表示时：过小返回 0，过大返回 +INF	最大操作符30，Integer/unsigned 相关运算；\|\|，&&，if 和 while 等判断语句

Data lab过程

int

1.bitXor

用按位与 & 和按位取反 ~ 实现按位异或 ^

先解释一波：

&：当两个操作数的对应位都是1时，结果位为1，否则为0

~：相当于求该整数的补码

^：当两个操作数对应位不同时，结果位为1，否则为0

先用的二进制数据去凑，正数凑出来满足~ ( ~ x & ~ y)

但是用负数验证又不对，想了一下使用真值表法进行操作

x	y	~x	~y	x & y	~x & ~y	~ (x & y)	~ (~x & ~y)	~ (x & y) & ~ (~x & ~y)	目标结果x ^ y
0	0	1	1	0	1	1	0	0	0
0	1	1	0	0	0	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	1	0	0	0	0	0

验证：

2.tmin

返回最小的二进制补码

补码最小值，C语言中int类型数据是4字节32位，相当于第32位为1，其余位为0

3.isTmax

如果 x 是二进制补码最大值，则返回 1，否则返回 0

以C语言int类型思考，最大值为：

由于不能进行移位操作，所以简化为取头四位和末四位也不影响：

想到最小值和最大值是挨着的，操作就从它两来思考

!：逻辑非，用于将一个布尔表达式的值取反

|：按位或，用于对两个整数的每一位进行或操作，如果两个对应位中至少有一个是1，则结果位为1；否则，结果位为0

使用#include <limits.h>来调用min

检查发现(这里才注意到可以用指令去验证)

限制了字符，不能直接定义INT_MIN

重新思考：

4.allOddBits

如果所有的奇数位都为1则返回1，最左侧为第31位，最右侧为第0位

同样输入(only 0x0 - 0xff allowed)

5.negate

返回相反数

emm，不就是求补码，秒了

6.isAsciiDigit

判断ascii码是否在0到9之间

若x - 0x39为负数的话，说明小于等于0x39内；若0x30 - x为负数的话，说明大于等于0x30

然后都满足则返回1

想到上面求negate相反数，把求-x转化为求 ~x + 1

7.conditional

等价于 x ? y : z

解释：

若x为真，则返回y，否则返回z

结果检查发现不能用if

重新想：

8.isLessOrEqual

又是解决比较大小，参考isAsciiDigit

9.logicalNeg

不用 ! 解决 !x1

可以发现，~x + 1后的数据，非0的第0位是1，0的第0位是0

据此做文章：

10.howManyBits

表示x的二进制补码的最小位数

逐渐缩小范围来判断'1'

float

32bit的float变量(IEEE 754标准)

参考文章：float浮点数的二进制存储方式图解（IEEE-754标准）_float的二进制格式-CSDN博客

例如：5.25 => 0101.01 => 1.0101 * 22

符号位：正数为0，负数为1

指数位(又叫阶码)：就像例如中的指数2，再加上127，然后转为二进制

尾数部分：例如中的小数部分，后面补0占满23位

有特殊的1：例如：5.20 => 0101. 0011 0011 0011...(无限循环) => 1.01 0011 0011 0011…… * 22

这种情况下，尾数部分无限循环，只取23位(这就是float的精度体现)

有特殊的2：上述例子都是规格化float，还存在非规格化float

两者的区别在于阶码的值以及尾数的表示方式。规格化数的阶码非零且隐含1，而非规格化数的阶码为零且无隐含1

规格化浮点数 用于表示绝大多数浮点数，具有较高的精度

非规格化浮点数 用于表示非常小的数，精度较低，但能表示的范围更广

有特殊的3：无穷大，符号位：正无穷大为0，负无穷大为1；阶码：全部为1，即11111111；尾数：全部为0

有特殊的4：NaN(非数值)，用于表示未定义或无法表示的数值，如无效操作的结果。符号位无意义，阶码全为1，尾数至少有一个1

11.floatScale2

将传来的参数当成float的位级表示，返回浮点数乘2的位级表示，如果是NAN(非数值)和极大值(阶码全部为1)则返回本身

对于常规化float，乘2只需要将阶码+1，其它位保持不变

对于非常规化float，乘2需要左移1位

12.floatFloat2Int

将浮点型转换为位级等价整数

NaN和无穷大返回0x80000000

解释一下为什么是150分别较大较小数据：

尾数有23位，即它能表示的最小单位是 223

如果 e - 127 = 23，这意味着浮点数的整数部分会刚好扩展到第 23 + 1 位（1 是隐含位）。也就是说，所有位都用来表示整数部分

如果e >= 150的话，尾部所有位都用来表示了整数，只需要左移(e - 150)即可表示位级等价整数

如果e < 150，尾部不是所有位都用来表示整数，表示整数的部分靠左，右移(150 - e)即可

13.floatPower2

得到 2.0^x 的准确浮点数位级表示

无法表示时：过小返回 0，过大返回 +INF(正无穷大)

想到x为指数，就与阶码相关

Data lab end!!!